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若a,b,c是三角形ABC的角A、B、C所对的三边,向量m=(asinA−bsinB,sinC),n=(−1,b+c),

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 01:38:33
若a,b,c是三角形ABC的角A、B、C所对的三边,向量
m
=(asinA−bsinB,sinC)


m⊥

n,得

m•

n=0,代入得到:-asinA+bsinB+bsinC+csinC=0,
根据正弦定理化简得:c2+b2=a2-bc;再根据余弦定理得:cosA=
b2+c2−a2
2bc=-
1
2,且A∈(0,π)
所以A为钝角,三角形为钝角三角形.
故选C