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若x、y是正数.x、a、b、y四个数成等差数列,x、m、n、y四个数成等比数列.则(a+b)2mn的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 08:38:39
若x、y是正数.x、a、b、y四个数成等差数列,x、m、n、y四个数成等比数列.则
(a+b)
根据题意,x、a、b、y四个数成等差数列,则a+b=x+y,
x、m、n、y四个数成等比数列,则mn=xy,

(a+b)2
mn=
(x+y)2
xy=
y
x+
x
y+2,
又由x、y是正数,可得
y
x、
x
y都是正数,

(a+b)2
mn=
y
x+
x
y+2≥2

x
y•
y
x+2=4,

(a+b)2
mn的最小值为4,其取值范围是[4,+∞);
故选D.