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已知复数z1=m+(4-m2)i(m∈R),z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i(λ∈R),若z1=z2,求λ的取值范

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 22:10:37
已知复数z1=m+(4-m2)i(m∈R),z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i(λ∈R),若z1=z2,求λ的取值范围.
∵z1=z2
∴由两复数相等的充要条件得

m=2cosθ
4−m2=λ+3sinθ
∴λ=4-4cos2 θ-3sin θ=4sin2 θ-3sin θ
=4(sin θ-
3
8)2-
9
16,
∵sin θ∈[-1,1].
由二次函数的性质知λ∈[-
9
16,7].
∴λ的取值范围是[-
9
16,7].