作业帮 > 数学 > 作业

四棱锥顶点都在半径为R的球面上,底面是正方形,且经过球心O E是AB中点 PE垂直底面,则四棱锥体积为

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 04:57:21
四棱锥顶点都在半径为R的球面上,底面是正方形,且经过球心O E是AB中点 PE垂直底面,则四棱锥体积为
设四棱锥是P-ABCD,则ABCD是正方形.
由于底面过球心,所以AC与BD的交点是球心O
从而OC=OD=R
因此正方形的边长是sqrt(2)R
而E是AB的中点,连接OE,PE
由于PE垂直于底面,所以PE垂直于OE,且OE=1/2CD=sqrt(2)R/2
所以在直角三角形中PE^2=OP^2-OE^2=R^2-R^2/2=R^2/2
所以PE=sqrt(2)R/2.