作业帮 > 综合 > 作业

设函数y=f（x）是R上的奇函数，且对任意的实数a，b，当a+b≠0时，都有f(a)+f(b)a+b＜0成立．

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/01 20:05:58
设函数y=f（x）是R上的奇函数，且对任意的实数a，b，当a+b≠0时，都有
f(a)+f(b)
a+b
（1）函数y=f（x）在R上是减函数．
证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，
则f(x1)−f(x2)＝f(x1)+f(−x2)＝
f(x1)+f(−x2)
x1+(−x2)•(x1−x2)
由已知得
f(x1)+f(−x2)
x1+(−x2)＜0，x1-x2＜0，
所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
故函数y=f（x）在R上是减函数．
（2）由（1）知y=f（x）在R上是减函数，且为奇函数，f（t2-2t-1）+f（2t2-k）≤0，
所以f（t2-2t-1）≤-f（2t2-k）=f（k-2t2）
即t2-2t-1≥k-2t2对t∈[-1，0]恒成立
转化可得k≤3t2-2t-1对t∈[-1，0]恒成立
设g（t）=3t2-2t-1，t∈[-1，0]，
则k≤[g（t）]min，又g（t）在t∈[-1，0]上是减函数
∴[g（t）]min=g（0）=-1
∴k≤-1
∴kmax=-1．
设函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意的实数a,b,当a+b≠0时,都有f(a)+f(b) /a+b＜0成立. 设f（x）是定义在R上的奇函数,且对任意a,b属于R,当a+b不等于0时,都有f 数学题：设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a、b∈R,当a≠-b时,都有（ f(a)+f(b) )/(a+b)＜0 设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a、b∈R,当a+b≠0时,都有（ f(a)+f(b) )/(a+b)>0 设f（x）是定义在实数R上的函数.满足f（0）=1且对任意实数ab都有f（a）-f(a-b)=b(2a-b+1),则f（ 设函数y=f(x)定义域在R上 当x>0时 f(x)>1 且对任意实数a,b属于R 有f(a+b)=f(a)f(b) 判 设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，且对任意实数a、b，有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1）， 设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a,b,有 f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1） 设f(x）的定义域在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数ab都有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1), 设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a,b,当a+b不等于0,都有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0 已知函数Y=f(x)的定义域为x∈R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x＞0时,f(x)＜ 定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x＜0时,f(x)＞1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)×f