在V上定义线性变换T为T(x)=x-2(x,a)a,其中a是欧式空间V的一个单位向量
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 05:27:18
在V上定义线性变换T为T(x)=x-2(x,a)a,其中a是欧式空间V的一个单位向量
设a是n维欧式空间V的一个单位向量,在V上定义线性变换T为T(x)=x-2(x,a)a,
求:(1)证明T^2=Ev,Ev是V上的单位变换
(2)在V中找出一组正交基,使得T在该组基下的矩阵是对角矩阵
设a是n维欧式空间V的一个单位向量,在V上定义线性变换T为T(x)=x-2(x,a)a,
求:(1)证明T^2=Ev,Ev是V上的单位变换
(2)在V中找出一组正交基,使得T在该组基下的矩阵是对角矩阵
这个变换称为沿着a的反射.reflection along a
(1)证明变换相等一般的方法就是证明所有元素的像相同
T^2(x)=T(x-2(x,a)a)=x-2(x,a)a-2(x-2(x,a)a,a)a=x-2(x,a)a-2(x,a)a+2(2(x,a)a,a)a=x
(2)可证得
T(ka)=-ka
若(a,b)=0,则T(b)=b
故取a,扩充为R^n的一个规范正交基,即满足题设.
再问: 用a扩展的一组标准正交基之后,那怎么样求T得值域和核呐?
再答: 该变换是一一变换,kerT={0},ImT=R^n 说明下一(貌似你没看懂):故取a,扩充为R^n的一个规范正交基,就先取a,再在R^n中取n-1个两两正交且与a正交的向量构成一个规范正交基。
(1)证明变换相等一般的方法就是证明所有元素的像相同
T^2(x)=T(x-2(x,a)a)=x-2(x,a)a-2(x-2(x,a)a,a)a=x-2(x,a)a-2(x,a)a+2(2(x,a)a,a)a=x
(2)可证得
T(ka)=-ka
若(a,b)=0,则T(b)=b
故取a,扩充为R^n的一个规范正交基,即满足题设.
再问: 用a扩展的一组标准正交基之后,那怎么样求T得值域和核呐?
再答: 该变换是一一变换,kerT={0},ImT=R^n 说明下一(貌似你没看懂):故取a,扩充为R^n的一个规范正交基,就先取a,再在R^n中取n-1个两两正交且与a正交的向量构成一个规范正交基。
设a是n维欧式空间V的一个单位向量,在V上定义变换T为T(x)=x-2(x,a)a,在V中找出一组标准正交基,使T在这组
设V是数域P上n维线性空间,t是V的一个线性变换,t的特征多项式为f(a).证明:f(a)在p上不可约的充要条件是V无关
V是次数小于4的实系数一元多项式的全体的线性空间,V上的线性变换T定义为:任意f(x)属于V,T(f(x))=f''(x
设A是n维欧式空间V的一个线性变换,证明:如果A既是正交变换又是对称变换,那么A^2=E是单位变换
设坐标平面上全部向量的集合为V,a=(a1,a2)为V的一个单位向量.已知从V到V的映射f由f(x)=-x+2(x·a)
设a1……an为向量空间V的基,V的线性变换T在此基下的矩阵为A,则T为单射的充要条件?
设a1,a2...am是n维欧式空间V的一个标准正交向量组,证明:对V中任意向量a有 ∑(a,ai)^2
设σ是欧式空间V的一个线性变换,证明:σ是正交变换的充要条件是对V的任意向量=.
设向量空间V的线性变换a在基{ε1,ε2,ε3}下的矩阵为A,a能否在某组基下为对角矩阵?
设T为数域P上n维线性空间V的一个线性变换,且T^2=I.证明:1.T特征值只能为1或-1;
一道线性代数题设R^3上的线性变换A定义为:若x=(x1,x2,x3)T,则A(x)=(2x1-x2,x2+x3,x1)
设a是n维欧式空间v的线性变换,证明,a是正交变换的充分必要条件是a在v任意一组标准正交基下的矩阵是正交矩阵