如图,已知圆o中,弦CA=CB,BE为直径,过C作AE的垂线,重足为D

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 15:48:42

如图,已知圆o中,弦CA=CB,BE为直径,过C作AE的垂线,重足为D
(1) 求证EC平方∠DEB
(2) 求证CD与圆o相切
（3）求证BE=AE+2DE
(4) 若CD=3,DE=1,求圆o半径

1、做CM⊥AC,交AD的延长线于M
∵BE是直径
∴∠BCE=∠ACM=90°
∵∠MAC=∠EAC=∠B
CA=CB
∴△BCE≌△ACM(ASA)
∴∠M=∠CEB,CM=CE
∴∠M=∠CED
∴∠CED=∠CEB
即EC平分∠DEB
2、连接OC
∵∠CEB=∠CED
∠CDE=∠BCE=90°
∴△BCE∽△CDE
∴△DCE=∠B
∵OB=OC(半径）
∴∠B=∠OCB=∠DCE
∵∠ECO+∠OCB=∠BCE=90°
∴∠ECO+∠DCE=90°
∴∠DCO=90°即OC⊥CD
∴CD与圆o相切
3、∵△BCE≌△ACM(ASA)
∴BE=AM=AE+EM=AE+DE+DM
∵CM=CE(前面证明了）
CD⊥AM
∴CD是等腰三角形CEM的高、中线
∴DE=DM
∴BE=AE+2DE
4、在Rt△CDE中：CE²=DE²+CD²=1²+3²=10
∴CE=√10
∵△BCE∽△CDE(前面2中证明）
∴DE/CE=CE/BE
BE=CE²/DE=10/1=10
∴圆半径=10/2=5

如图,C为圆O上一点,过点C作直径AB的垂线CP,P为垂足,弦AE分别交PC、CB于点D、F,AD=CD=5,圆O的半径如图,已知C为半圆上一点,AC弧等于CE弧,AC=CE,过点C作直径AB的垂线CP,P为垂足,弦AE分别交PC,CB于D 如图,已知C为半圆上一点,AC弧等于CE弧,过点C作直径AB的垂线CP,P为垂足,弦AE分别交PC,CB于D,F.若DF 在半圆中,已知C是半圆上的一点,弧AC=弧CE,过点C作直径AB的垂线CP,P为垂足,弦AE分别交PC,CB于点D,F 如图,C和E为圆O上两点,且弧AC=弧CE,过C作直径AB的垂线CP,P为垂足,弦AE分别交PC和CB于点D和点F. （2013•道里区三模）如图，AB是⊙O的直径，点G在⊙O上，CG=CB，过点C作AB的垂线，垂足为D，连接BC、AC、初中几何题,如图,Rt△ABC,以AB为直径作圆O交AC于点D,弧BD=弧DE,过D作AE的垂线,F为垂足若DF=3,半如图,已知直线PA交圆O于A、B两点,AE是圆O的直径,点C为圆O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D 如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．已知：如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且AD=DC+CB．过D作AC的垂线交△ABC的外接圆于M，过M作AB的垂线如图,圆O直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过C作圆O切线L,过B作L垂线BD,D为垂点,BD交圆O于E 如图,已知直线交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA ,垂足为D