已知AD+BC=AB,AD⊥AB,DC⊥AB,EC=ED.求证:∠DEC=90°.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/30 02:53:20
已知AD+BC=AB,AD⊥AB,DC⊥AB,EC=ED.求证:∠DEC=90°.
延长AD到F,使DF=BC,连结BF交DC于G,连结EG,AG
因为AB=AD+BC=AF,则∠ABF=∠F;AF∥BC,则∠F=∠CBF
故∠ABF=∠CBF=45°
容易得到△BGC≌△FGD,则DG=CG,BG=FG,即G为DC和BF的中点
又AB=AF,ED=EC,那么AG⊥BF,∠BAG=∠FAG=45°,EG⊥DC(三线合一)
进而∠AGD+∠AGE=90°,∠AGE+∠BGE=90°,则∠AGD=∠BGE
又∠GAD=∠GBE=45°,AG=BG(斜边中线等于斜边一半)
因此△ADG≌△BEG(ASA),则DG=EG=CG
进而∠GDE=∠GED,∠GEC=∠GCE,且∠GDE=∠GCE
则∠GDE=∠GED=∠GEC=∠GCE,且这四角和为180°
故∠GED+∠GEC=∠DEC=90°
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,DC⊥BC,E为AB的中点,求证:EC=ED
已知梯形ABCD中AB//CD,E为AD中点,且BC=DC+AB,求证BE⊥EC
如图所示,已知AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD.求证:∠DAC=∠BAC
已知:三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,AE=EC,ED、AB交于F.求证:AB:AC=BF:DF
已知:如图,在四边形ABCD中,BD⊥DC,AC⊥AB,E为BC的中点,∠EDA=60°,求证:AD=ED
已知,如图,在四边形ABCD中BD⊥DC,AB⊥AC,E是BC的中点,∠EDA=60°求证AD=ED
如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,AB=DC,求证AD‖BC
如图,已知AB=BC,BD=CE,EC⊥BC,AB⊥BC,求证:AD⊥BE
如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,AD>BC,AB=DC,EA=ED,EB,EC分别交AD于点F,G
已知如图所示,AB=CD,AD=BC,求证:AB//DC,AD//BC
已知:如图,AB=CD,AB‖DC.求证:AD=BC,AD‖BC.
已知,AB⊥BC,DC⊥AC,垂足分别为B、C.∠1=∠2,AB=EC.求证:AC=ED