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将既能被5整除,又能被7整除自35起从小到大排成一行,共有1991个,求这个数的和被11除的余数是多少?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 12:41:22
将既能被5整除,又能被7整除自35起从小到大排成一行,共有1991个,求这个数的和被11除的余数是多少?
甲乙二人做N的带余除法,甲将其除以8,乙将其除以9,甲所得的商数与乙所得的余数之和为13,求甲所得的余数.
既能被5整除,又能被7整除的数最小是35
那么这1991个数之和
S=35(1+2+3+4+5+.+1991)
S=35x1991x1992/2
S=35x1991x996
因为1991能被11整除,所以S÷11的余数为0
再问: 这好像是复制粘贴?吧!
再问: 😔中
再答: 分析: 因为5与7都是质数,所以能被5整除,又能被7整除的数就是35的倍数。从小到大排成一行,则依次为:35 70 105 …… (即35的自然数倍)即 35x1 35x2 35x3 ……35x1990 35x1991 共1991个 求这个数的和为: S=35x1+35x2=35x3+ ……+35x1991 =35x(1+2+3+……+1991) =35x[(1+1991)x1991/2] =35x1991x1992/2 =35x1991x996 因为1991能被11整除,所以S=35x1991x996也能被11整除,即余数为0。
再问: 谢谢哦!😄
再答: 第二题: 设甲除8后,这个数为8a+b,乙除9后,这个数为9c+d,则 8a+b=9c+d ① a+d=13 ② 又②的 d=13-a 代入①得 8a+b=9c+13-a 即 a=c+(13-b)/9 又因为b是1到7 这几个自然数之一(因为除数为8,余数肯定小于8) (13-b)/9为整数 于是,b=4 即甲所得的余数为4.