已知任意三角形ABC,AD平分角BAC,求证:AD^2=ABAC-BDDC.(

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 20:37:22

已知任意三角形ABC,AD平分角BAC,求证:AD^2=AB*AC-BD*DC.(
请高手解决下...

AB*AC-DB*DC=AD*AD是成立的.
理由如下：在△ABC中,延长AB到E,使BE＝BD,则AE=AB+BD．
在AC边上取点F,使CF＝CD,则AF=AC－CD．
连结ED,FD．我们只要能证明△AED与△ADF相似就可以了．
而在△AED与△ADF中,∠EAD=∠DAF=∠A/2；
∠CDF+∠CFD=180°-∠C=∠A+∠B,即∠CFD=(∠A+∠B)/2；
故∠ADF=∠CFD-∠A/2=(∠A+∠B)/2-∠A/2=∠B/2=∠AED；
所以△AED～△ADF,则AE/AD=AD/AF,即 AD^2＝AE×AF＝(AB＋BD)(AC－CD)=AB*AC-AB*CD+AC*BD-BD*CD；
另外,过C作DA的平行线交BA延长线于G点,则有BD/DC=BA/AG,因为∠AGC=∠BAD=∠DAC=ACG,所以AC=AG.代入比例式得：BD/DC=BA/AC,
即：AB*CD=AC*BD,
所以
AD^2＝AB*AC-BD*CD,即AB*AC-DB*DC=AD*AD成立.

已知,如图,任意三角形ABC中,AD为角BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC 已知三角形ABC,AD平分角BAC,BD=DC,证明AB=AC 在三角形ABC中,AC=1/2AB,AD平分角BAC,且AD=BD,求证DC垂直AC 已知三角形ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证：CD⊥AC. 已知AD是三角形ABC中角BAC的角平分线,求证AB：AC=BD：DC 在三角形abc中,ab大于ac,ad平分角bac,交bc于d,求证bd大于dc 已知如图在Rt三角形ABC中角C=90° AD平分角BAC并且AD=BD求证AC=2分之1 AB 三角形ABC中,AD平分角BAC,角B等于2角C,求证:AB+BD=AC AD是三角形ABC的角平分线,求证AD^2=AB*AC-BD*DC △ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,求证：AB-AC>BD-DC 如图所示,三角形ABC中,AD平分角BAC,BE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F,BD=DC,求证:角B= 在三角形ABC中,AB=2AC,AD平分角BAC,且AD=BD 求证CD垂直于AC