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在三角形中 求证tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 23:27:57
在三角形中 求证tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1
证明：由于A,B,C为△ABC中三个内角 ,则:
tanA/2*tanB/2+tanB/2*tanC/2+tanC/2*tanA/2
=tanA/2*tanB/2+tanB/2*tan[pi/2-(A+B)/2]+tan[pi/2-(A+B)/2]*tanA/2
=tanA/2*tanB/2+tanB/2*cot[(A+B)/2]+cot[(A+B)/2]*tanA/2
=tanA/2*tanB/2+cot[(A+B)/2]*[tanA/2+tanB/2]
由于:tan[(A+B)/2]=[tanA/2+tanB/2]/[1-tanA/2*tanB/2]
故:tanA/2+tanB/2=tan[(A+B)/2]*[1-tanA/2*tanB/2]
则原式=tanA/2*tanB/2+cot[(A+B)/2]*{tan[(A+B)/2]*[1-tanA/2*tanB/2]}
=tanA/2*tanB/2 + 1 *(1-tanA/2*tanB/2)
=tanA/2*tanB/2+1-tanA/2*tanB/2=1
原命题得证
在锐角三角形ABC中,求证tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1 证在△ABC中,tanA/2*tanB/2+tanB/2*tanC/2+tanA/2*tanC/2=1 三角恒等变换在△ABC中,求证：tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1 在斜三角形ABC中tanC/tanA+tanC/tanB=1,则（a^2+b^2)/c^2 在三角形ABC中,已知tanA=2,tanB=1/3,求tanC 高一三角函数练习题在△ABC中,求证tanA/2×tanB/2 + tanB/2×tanC/2 + tanC/2× ta 已知任意三角形ABC,求证：tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1(求步骤说明 已知ABC是三角形的内角,求证tanA/2*tanB/2+tanB/2*tanC/2+tanC/2*tanA/2=1 在斜三角形ABC中,求证：tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC. 高三数学题寻解~在三角形ABC中,化简tanA/2tanB/2+tanC/2tanB/2+tanC/2tanA/2 在△ABC中,已知tanA:tanB:tanC=1:2:3,求tan(B-A) 在三角形ABC中,已知tanA：tanB：tanC=1:2：3,怎么去求sinA：sinB：sinC