求过直线 2x-y-2z+1=0与x+y+4z-2=0且在y轴和z轴有相同的非零截距的平面方程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:40:05

我不喜欢写详细的过程,但我会说的很清楚.
该题的直线是两个平面的交线,所以呢我们可以这样来假定过该直线的所有平面,如：2X-Y-2Z+1+a（X+Y+4Z-2）=0,其中a是一个变量,然后根据截距相等就可求出a,然后化简即可.这是我从复习书上看的方法.如果你知道这方法就不用看我的解释了.（如下）
至于为什么可以这样,我的理解是：你看啊,这条直线肯定是垂直于这两个平面的法线,这两平面的法线分别是这两平面方程XYZ前面的常数,那么我们要求的平面也是过这条直线的,它的法线也是与该直线垂直的,则这三个平面的法线是在一个平面内的（因为都垂直与同一条直线）.你要知道,记得不知道是什么时候学的定理,在一平面内,两任意不重合的向量可以表示该平面内任意的其他向量.那么上面的待求平面的法线也是如此,而法线向量又正好是平面方程中XYZ前的系数,因此就把所求平面方程设为含一未知量的形式.

求过原点且与直线y+z+1=0 x+2z=0垂直的平面方程, 求过点（0,2,4）且与两平面x+2z=1和y-3z=2平行的直线方程一平面过直线『3x+4y-2z+5=0;x-2y+z+7=0；』且在z轴上的截距为-3,求它的方程两道向量代数题求过z轴与平面x+2y+z-18=0垂直的平面方程已知直线L:(x-7)/5=(y-4)/1=(z-5)/ 救急!用高数知识解答（2）求过直线L：{█(4x-y+z-1=0@x+5y-z+2=0)┤ 且与X轴平行的平面方程求过点(1,2,1)而与两直线{x+2y-z+1=0 x-y+z-1=0和{2x-y+z=0 x-y+z=0平行的平面的求过点（1,-1,1）且与两平面X-Y+Z=1 2X+Y+Z+1=0都垂直的平面方程? 求过点M(0.2.4),且与两个平面∏1和∏2都平行的直线方程.其中∏1:X+Y-2Z-1=0 ∏2:X+2Y-Z+1= 求过直线x+y+z-1=0,2x-y+3z=0,且平行于直线x=2y=3z的平面方程过点P(1,2,1),且同时与平面x+y-2z+1=0和2x-y+z=0垂直,求平面方程求过点 M(1,1,2)和直线2x+2y-z+23=0,3x+8y+z-18=0的平面方程求过点A=（-1,0,4）,且与平面3X-4Y+Z-10=0平行,又与直线X+1=Y-3=Z/2相交的直线方程