△ ABC中,满足acos ²C/2+cos²A/2=（3/2）b ①求证a+c=2b②B= π/4

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 08:46:56

△ ABC中,满足acos ²C/2+cos²A/2=（3/2）b ①求证a+c=2b②B= π/4,b=2,求S△ ABC

(1) 你题目抄漏了,cos²(A/2)前面有个c
acos²(C/2)+ccos²(A/2)=(3/2)b
a(1+cosC)/2+c(1+cosA)/2=(3/2)b
a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b
由正弦定理得
sinA(1+cosC)+sinC(1+cosA)=3sinB
sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB
sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB
sinA+sinC+sinB=3sinB
sinA+sinC=2sinB
由正弦定理得
a+c=2b
(2)
由余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
[(a+c)²-2ac-b²]/(2ac)=cosB
[(2b)²-2ac-b²]/(2ac)=cos(π/4)
(3b²-2ac)/(2ac)=√2/2
b=2代入,整理,得
(2+√2)ac=12
ac=12/(2+√2)=12(2-√2)/2=6(2-√2)
S△ABC=(1/2)acsinB
=(1/2)·6(2-√2)·sin(π/4)
=(1/2)·6(2-√2)·(√2/2)
=3√2-3

在三角形ABC中求证 aCOS A+bCOS B+cCOS C=2aSIN B SIN C 在△ABC中,求证：a × cos²(C/2) + c × cos²(A/2) = (a + b + 在三角形ABC中,若acos（C/2）+ccoc^2（A/2）=3b/2,则求证：a+c=2b 1、在三角形ABC中若acos（平方）C/2+ccos（平方）A/2=3b/2,则求证a+c=2b 在三角形ABC中,acos^2(C/2)+ccos^2(A/2)=3/2b,求证:a,b,c成等差数列在三角形ABC中,acos²C/2+ccos²A/2=3/2b,求证；a,b,c,成等差数列高中三角证明题在三角形ABC中,若acos²（C/2）+ccos²（A/2）=3b/2,求证：a+c 在三角形abc中角ABC 的对边分别是abc若ccos B+b cos C=2acos B.求A 在ΔABC中,三边a,b,c依次成等比数列,求证：acos²（C/2)+ccos²(A/2)≥3b/ 在△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 11.在△ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 在△ABC中,（1）求证：cos^2（A+B)/2+cos^2(C/2)=1 （2）若cos（π/2+A)sin(3/2