在三角形ABC中,若acos（C/2）+ccoc^2（A/2）=3b/2,则求证：a+c=2b

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 12:54:59

a[2cos²(C/2)]+c[2cos²(A/2)]=3b
--->a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b
--->a(a²+b²-c²+2ab)/(2ab)+c(b²+c²-a²+2bc)/(2bc)=3b
--->2b²+2ab+2bc=6b²
--->2ab+2bc=4b²
--->a+c=2b
根据正弦定理~a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以sinA(1+cosC)/2+sinC(1+cosA)/2=3sinB/2
所以(sinA+sinC)/2+sin(A+C)/2=3sinB/2
所以sinA+sinC=3sinB-sin(A+C)=3sinB-sinB=2sinB
由正弦定理~a/sinA=b/sinB=c/sinC
得到a+c=2b
最关键的就是~第一是正弦定理的应用~
第二是(cosC/2)^2=(1+cosC)/2
这个是2倍角公式~

在三角形ABC中,若acos（C/2）+ccoc^2（A/2）=3b/2,则求证：a+c=2b 1、在三角形ABC中若acos（平方）C/2+ccos（平方）A/2=3b/2,则求证a+c=2b 高中三角证明题在三角形ABC中,若acos²（C/2）+ccos²（A/2）=3b/2,求证：a+c 在三角形ABC中求证 aCOS A+bCOS B+cCOS C=2aSIN B SIN C 在三角形ABC中,acos^2(C/2)+ccos^2(A/2)=3/2b,求证:a,b,c成等差数列在三角形ABC中,acos²C/2+ccos²A/2=3/2b,求证；a,b,c,成等差数列在三角形ABC中,角ABC所对的边分别是abc,若b-c=2acos(3分之Л+C）求角A 在三角形ABC中,若a2=b（b+c）,求证：A=2B 在三角形abc中,若acos^2C/2+ccos^2A/2=3b/2,求证：(1)a+c=2b (2)角B的范围在三角形abc中角ABC 的对边分别是abc若ccos B+b cos C=2acos B.求A 在三角形abc中,abc分别是角ABC的对边,且acos^2C/2+ccos^2A/2=3/2b,求证：B小于等于60度在三角形ABC中,a^2=b(b+c),求证A=2B