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如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是劣弧BC的中点，过点P作⊙O的切线交AB延长线于点D．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 21:32:02

（1）求证：DP∥BC；
（2）求DP的长．

（1）证明：连接AP，
∵AB=AC，
∴

AB=

AC，
又∵P是劣弧BC的中点，
∴

BP=

CP，…（1分）
∴

ABP=

ACP，
∴AP为⊙O的直径，
又∵DP为⊙O的切线，
∴AP⊥DP，…（2分）
过点A作AM⊥BC于点M，
∴M为BC中点，
∴AM必过圆心O，
即：A，M，O，P四点共线，
∴DP∥BC．…（3分）
（2）∵在Rt△AMB中，BM=
1
2BC=
1
2×12=6，
∴AM=
AB2−BM2=
102−62=8，
∴tan∠BAM=
BM
AM=
3
4，
在Rt△OMB中，设OB=r，
则由勾股定理得：r²=（8-r）²+6²，
解得：r=
25
4，
∴AP=
25
2，…（5分）
在Rt△APD中，DP=AP•tan∠DAP=
25
2×
3
4=
75
8．…（6分）

如图,圆O是角ABC的外接圆,AB=AC,过点A作AP//BC,交BO的延长线于点P 如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D；如图，AB是⊙O的直径，过点A作AC交⊙O于点D，且AD=CD，连接BC，过点D作⊙O的切线交BC于点E．圆O是三角形ABC的外接圆,AB=AC,过点A作AB//BC,角BO的延长线于点P.求AP是圆O的切线急!【初三数学圆】如图,△ABC中AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点E,过B作○O的切线,交AC的延长线于D 已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，连结CO并延长交⊙O的切线AP于点P．如图圆O是△ABC的外接圆且圆心O在AB上弦CD垂直AB点P,过点D作圆O的切线交CA的延长线于点M （2014•盐都区二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是圆上的一个动点，过点P作BC的平