给定两复数Z1,Z2,且│Z1│=│Z2│=│Z1+Z2│=1,求证:Z1^3=Z2^3
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 13:45:45
给定两复数Z1,Z2,且│Z1│=│Z2│=│Z1+Z2│=1,求证:Z1^3=Z2^3
【注:(1)该题用共轭复数的性质做较简.(2)因打字不便,故用[Z]表示复数Z的共轭复数.(1)易知,Z1*[Z1]=Z2*[Z2]=(Z1+Z2)([Z1]+[Z2])=1.===>Z1*[Z1]+Z2*[Z2]+Z1*[Z2]+[Z1]*Z2=1.===>Z1*[Z2]+Z2*[Z1]=-1.(2)Z1^3-Z2^3=(Z1-Z2)[Z1^2+Z1Z2+Z2^2]=(Z1-Z2)(Z1^2*Z2[Z2]+Z1Z2+Z2^2*Z1[Z1])=(Z1-Z2){(Z1Z2)*(Z1[Z2])+Z1Z2+(Z1Z2)(Z2[Z1]}=Z1Z2(Z1-Z2)(Z1[Z2]+Z2[Z1]+1)=Z1Z2(Z1-Z2)(-1+1)=0.===>Z1^3=Z2^3.
复数 | Z1 |=1, | Z2 |=2, | Z1-Z2 |=根号3,求| Z1+Z2 |
已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=|z1+z2|,且z1+z2=2i,求z1,z2
已知复数z1,z2满足|z1|=1,|z2|=1且z1+z2=1/2+(根号下(3)/2)i 求z1,z2
复数运算 求证题Z1,Z2∈复数且10Z1^2+5Z2^2=2*Z1*Z2且Z1+2Z2的值是纯虚数,求证3Z1+Z2的
已知非零复数z1,z2,满足|z1+z2|=|z1-z2|,求证:(z1/z2)^2一定是负数
已知复数z1,z2,满足|z1|=|z2|=1,且|z1-z2|=根号2,求证:|z1+z2|=根号2
已知复数Z1 Z2满足|Z1|=|Z2|=2,且Z1+Z2=—2i,求Z1,Z2
已知复数Z1Z2满足Z1+Z2=2i且|Z1|=|Z2|=|Z1+Z2|,求Z1,Z2
已知复数z1、z2满足|z1|=2,|z2|=1,|z1-z2|=2,z1/z2的值
设Z1,Z2都是复数,且|Z1|=3,|Z2|=5,|Z1+Z2|=7,则arg(Z2/Z1)^3的值是?
已知复数z1z2满足|z1|=|z2|=1z1+z2=-i,求z1.z2
设z1 z2 z3均为非零复数,且z1/z2=z2/z3=z3/z1,求(z1+z2-z3)/(z1-z2+z3)的值