等差数列｛an｝的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,｛bn｝为等比数列,b1=1,且b2S2=b4,b3S3=96

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 19:26:05

等差数列｛an｝的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,｛bn｝为等比数列,b1=1,且b2S2=b4,b3S3=960
求an与bn；求1/S1+1/S2+.+1/Sn.

(1)
设an=a1+(n-1)d,d为公差,d≠0,
bn=b1q^(n-1),q≠0,1,则：
b2S2=b1q(a1+a2)=64
q(6+d)=64
b3S3=q^2 (a1+a2+a3)=q^2 (3a2)=960
联立：q=8,d=2
则：an=2n+1
bn=8^(n-1)
(2)
Sn=n(n+2)
1/Sn=1/2 * [1/n - 1/(n+2)]=
(1/S1)+(1/S2)+…(1/Sn)=1/2 *
[1/1-1/3+1/2-1/4+...+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]
=[1+1/2-1(n+1)-1/(n+2)]
=3/4 - 1/[2(n+1)] - 1/[2(n+2)]
再问： b2S2=b4，不是等于64.
再答：饿，本来想复制粘贴了事的，sorry。。。上面不阐述，得到两个方程： q^2=6+d (3+3+d+3+2d)q^2=(9+3d)q^2=960 得到d^2+9d-302=0 这个方程解出的d异常复杂含有根号，我想题目应该更有可能是b2S2=64，而不是等于b4
再问：。。。。试卷上的题很少会错吧，是不是有其他方法。
再答：不会，因为根据题目得出的方程就是这个，试卷上这种类型的题目不会考你的计算能力的，关键在于对等差、等比数列的熟练掌握，把握其关键点再做就好了。这道题不在于考正确答案，考在解题思想，你就按照b2S2=64去写，不会有问题的，你的老师也不会说你写的是错的。
再问：那谢谢了。
再答：不用谢！