已知双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),椭圆C以该双曲线的焦点为顶点，顶点为焦

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 13:00:30

已知双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),椭圆C以该双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点。
（1）当a=√3,b=1时，求椭圆C的方程
（2）在（1）的条件下，直线l：y=kx+1/2与y轴交于点P，与椭圆交于A，B两点，若C为坐标原点，△AOP与△BOP面积之比为2：求直线l的方程
（3）若a=1，椭圆C与直线l'：y=x+5有公共点，求该椭圆的长轴长的最小值

椭圆C的方程x²/4+y²=1
(2)
x²/4+y²=1与y=kx+1/2联立得
(4k²+1)x²+4kx-3=0
x=[-2k±√(16k²+3)]/(4k²+1)
∵△AOP与△BOP面积之比为2：1,设A(x1,y1),B(x2,y2)
S△AOP=1/2*OP*|x1|
S△BOP=1/2*OP*|x2|
∴|x1|:|x2|=2:1
[2k+√(16k²+3)]/(4k²+1):[-2k+√(16k²+3)]/(4k²+1)=2:1
或
[2k+√(16k²+3)]/(4k²+1):[-2k+√(16k²+3)]/(4k²+1)=1:2
解得
k=±√15/10
所以直线l的方程：y=±√15/10*x+1/2
(3)
由题意可设椭圆C的方程为x²/(b²+1)+y²/b²=1与y=x+5联立得
(2b²+1)x²+10(b²+1)x+(25-b²)(b²+1)=0
Δ=100(b²+1)²-4(2b²+1)(25-b²)(b²+1)≥0解得
b²(2b²-49)≥0
∴b²≥49/2
该椭圆的长轴长2√(b²+1)≥2√(49/2+1)=√102
所以该椭圆的长轴长的最小值为√102

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1、F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上顶点, 一直双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 =1(a>0,b>0)的左右焦点F1、F2,点Q为双曲线上一点 F1,F2为双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b都大于0)的焦点,A,B为双曲线的顶点,以F1F2为直径已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦点与顶点,若双曲线与椭圆的交点构成的四边形的面积为双曲线C以椭圆x^2/2+y^2=1的焦点为顶点,离心率为根号3,经过点M(2,1)的直线l交双曲线C于A,B两点,且M 已知双曲线y^2/1-x^2/3=1的上下顶点为A,B一个焦点为F（0,c）已知双曲线C：x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 的左焦点为F,左右顶点为A、B,P为双曲线上任意一点,则分别以PF 已知双曲线＝1(a>0，b>0)右支上的一点P(x 0 ，y 0 )到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为2 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F, 求以椭圆x^2/8+y^2/5=1的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程求以椭圆x^2/16+y^2/25=1的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程