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如果一个三位正整数形如a1a2a3满足a1小于a2,a3小于a2,则称这样的三位数为凸数(如120、363、374等),

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 16:14:58
如果一个三位正整数形如a1a2a3满足a1小于a2,a3小于a2,则称这样的三位数为凸数(如120、363、374等),那么所有的凸数个数为( )
A.240 B.204 C.729 D.920
A
对中间的一位数分情况讨论,然后排列组合计算出另外两位的可能数.
a2比a1a3均大,a2=1时,a1只能取0,不可行;
a2=2,a1可取1,a3可取1、0,2种取法;
a2=3,a1可取1,2,a3可取2、1、0,共2*3=4种取法;
同理可得其他情况.
综上,共有1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+8*9=240
选A.