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在四面体A-BCD中,F,E,H分别是棱AB,BD,AC的中点,G为DE的中点.证明:直线HG//平面CEF

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/31 18:52:06
在四面体A-BCD中,F,E,H分别是棱AB,BD,AC的中点,G为DE的中点.证明:直线HG//平面CEF

证明:

取CD中点I
连接HI,GI
∵H是AC中点,I是CD中点
∴HI//AD
∵E是BD中点,F是AB中点
∴EF//AD
∴EF//HI
∴HI//面EFC
∵G是DE中点,I是CD中点
∴GI//EC
∴GI//面EFC
∴面HGI//面EFC
∵HG包含于面面HGI
∴直线HG//平面CEF
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