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已知二次函数f(x)满足f(x-3)=f(-x-3)且该函数的图像与y轴交于点(0,1) 在x轴上截得的线段长为2倍根号

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 21:36:45
已知二次函数f(x)满足f(x-3)=f(-x-3)且该函数的图像与y轴交于点(0,1) 在x轴上截得的线段长为2倍根号6
(1)确定该二次函数的解析式(2)当x属于【-6,-1】时 求f(x)值域
(1)设y=ax²+bx+c(a≠0)
把(0,1)带入上式
所以c=1
即y=ax²+bx+1
因为f(x-3)=f(-x-3)
所以a(x-3)²+b(x-3)+1=a(-x-3)²+b(-x-3)+1
即2bx=12ax
b=6a
所以y=ax²+6ax+1
对称轴为直线x=-2a分之b
即直线x=-3
则两个解为-3+根号6和-3-根号6,代入
a=3分之1
所以y=三分之一x²+2x+1
第二问就好办了