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如图,△ABC的周长为36,点D,E都在边BC上,角ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,角ACB的平分线垂直于AD,垂足

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 07:12:01
如图,△ABC的周长为36,点D,E都在边BC上,角ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,角ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=16,求PQ的长?
∵BQ平分∠ABC,BQ⊥AE,
∴△BAE是等腰三角形,
同理△CAD是等腰三角形,
∴点Q是AE中点,点P是AD中点(三线合一),
∴PQ是△ADE的中位线,
∵BE+CD=AB+AC=36-BC=36-16=20,
∴DE=BE+CD-BC=4
∴PQ=1/2DE=2.