已知数列{an}满足a1=1/3.a2=7/9.a[n+2]=4/3a[n+1]-1/3an

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/01 07:01:18

已知数列{an}满足a1=1/3.a2=7/9.a[n+2]=4/3a[n+1]-1/3an
1.求数列{an}的通项公式
2.求数列{an}的前n项和Sn

3*a(n+2)-4*a(n+1)+an=0,
特征方程3x^2-4x+1=0两特征根为x=1或1/3..
这样有3a(n+2)-a(n+1)=3a(n+1)-an,
继续写,有3a(n+1)-an=3an-a(n-1)=…=3a2-a1=7/3-1/3=2,
因此对于任意的正整数n,有3a(n+1)-an=2,
3*a2=a1+2,
3^2*a3=3*a2+2*3,
3^3*a4=3^2*a3+2*3^2,
…
3^(n-1)*an=3^(n-2)*a(n-1)+2*3^(n-2),
对于n>2,将各式相加,有:
3^(n-1)*an=a1+2[1+3+…+3^(n-2)]=1/3+3^(n-1)-1=3^(n-1)-2/3,
an=1-2/(3^n),
经检验,a1,a2均满足该公式,
因此,对于任意的正整数n,有an=1-2/(3^n)..
Sn=a1+…+an=[1-2/(3^1)]+…+[1-2/(3^n)]
=n-2/3*(1-1/3^n)/(1-1/3)=n-1+1/(3^n)..

已知数列{an}满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1); 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2an 已知数列an满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+4a4+.(n-1)a(n-1),求通项an 已知数列{an}满足a1=1,an=a1 +1/2a2 +1/3a3 … +1/(n-1)a(n-1),(n>1,n∈N 已知数列An满足A1=1,An=3^(n-1)+A(n-1)(n=>2).(1)求A2,A3;(2)证明An（3^n-1 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1 已知数列{an}满足,a1=2,a(n+1)=3根号an,求通项an 设数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+.3^n-1×an=n/3,a∈N+. 已知数列{an}满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)（n≥2);求通项公式已知数列{an}满足a1=4/3,2-a(n+1)=12/an+6 已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列数列an满足a1=2,a2=5,a(n+2)=3a(n+1)-2an