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已知命题,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠.分别以△ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满足S1+S2=S3.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 06:22:34
已知命题,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠.分别以△ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满足S1+S2=S3.说出这个命题的逆命题.判断气真假,并给出证明
如图,在Rt△ABC中,分别以△ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满S1+S2=S3,则△ABC为直角三角形
是真命题
证明:
∵ΔABC的三边为边的三个三角形都是等边三角形
∴这三个三角形相似
∵S1+S2=S3
∴AC²+BC²=AB² (相似三角形面积的比等于相似比的平方)
∴∠ACB=90º
即△ABC为直角三角形.