如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O直径,E是CB延长线上一点,且 ∠BAE=∠C

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 04:53:16

如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O直径,E是CB延长线上一点,且 ∠BAE=∠C
（1）求证：直线AE是⊙O的切线
（2）若EB=AB,cos∠E=4/5,AE=24,求EB的长及⊙O的
半径.

证明（1）连接BD
△ABC内接于⊙O,△ABD内接于⊙O
∠C与∠D都是线段AB对着的角
所以∠C=∠D
因为AD是⊙O直径,
所以AD对着的∠ABD=90度
因为∠D+∠BAD=90
所以∠C+∠BAD=90
所以∠BAE+∠BAD=90
证明的直线AE是⊙O的切线
⑵
过点B作BF⊥AE于点F,则∠BFE=90度
因为EB=AB
所以∠E=∠BAE,EF=1/2AE=12
因为∠BFE=90度,cosE=4/5
所以EB=AB=15
因为∠D=∠BAE,又∠E=∠BAE
∠D=∠E
故设BD=4a,则AD=5a
AB²=AD²-BD²=3a
a=5
故AD=25,半径为25/2

已知:如图,△ABC内接于圆O,弦AD与BC垂直,AE是圆O的直径.求证:∠BAE=∠CAD 已知如图，A是⊙O的直径CB延长线上一点，BC=2AB，割线AF交⊙O于E、F，D是OB的中点，且DE⊥AF，连接BE、如图,△ABC内接于圆O,AE是圆O的直径,AD⊥BC于点D.∠BAE与∠CAD相等吗 P是圆O的直径CP延长线上的一点.PA切圆O于A.弦AD交CB于M 问若AC=8且sin∠APC=3/5,求直径CB的长如图,已知AB是⊙O的直径,∠AOE=60°,C是AB延长线上一点,CE交⊙O于点D,且CD=OB,则∠C等于如图AB是圆O的直径,点P是延长线上一点,PD切圆O于点C,BC和AD的延长线相交于点E,且AD⊥PD.（1）求证：AB 如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上的一点，CD交⊙O于点D，且∠A=∠C=30°．如图，P是⊙O的弦CB延长线上一点，点A在⊙O上，且∠PCA=∠BAP．如图1,AB为圆O的直径,AD与圆O相切于点A,DE与圆O相切于点E,点C位DE延长线上一点,CE=CB.证BC为切线如图,AB是圆心O的直径,C是AB延长线上一点,CD是圆心O的切线切点是D,CE平分∠ACD,交AD于点E,求角DEC 如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=3，PB=1，那么∠APC等于（　　）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AC上一点，点E是CB延长线上一点，且AD=BE，连接DE交AB