1、有正三角形ABC,在边AB、BC、CA的正中间分别取点L、M、N,在边AL、BM、CN上分别取点P、Q、R,使LP=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/18 20:01:48

1、有正三角形ABC,在边AB、BC、CA的正中间分别取点L、M、N,在边AL、BM、CN上分别取点P、Q、R,使LP=MQ=NR,当PM和RL、PM和QN、QN和RL的相交点分别是X、Y、Z时,使XY=XL.这时,三角形XYZ的面积是三角形ABC的面积的几分之几?请写出思考过程.
2、在三角形ABC中,BC=30cm,角A=127.5度,角C=37.5度,在边AB上取点M,使AM=BM,在边BC上取点P,使AM=MP,求四边形AMPC的面积.请写出思考过程.
“根据查表和正,余弦定理可得三角形三边长。”
不要搞得太复杂

小学题?不可能,最起码你要有三角形全等的知识才能做这两题
看附件图片
1.
看图1
由对称性知⊿XYZ是等边三角形,LX=YM=ZN=XY,⊿LZN≌⊿MXL≌⊿NYM
(
由⊿BPM≌⊿CQN≌⊿ARL
得∠YQM=∠NRZ=∠LPX,∠YMQ=∠ZNR=∠PLX
再⊿PLX≌⊿QMY≌⊿RNZ,得∠X=∠Y=∠Z=60°
得LX=YM=ZN,
LM=LN=MN=1/2AB
得⊿LZN≌⊿MXL≌⊿NYM
)
设S(⊿XYZ)=x
那么S(⊿YMN)=2x(底XY=YM,高是⊿XYZ两倍)
S(⊿LZN)=S(⊿MXL)=S(⊿YMN)=2x
那么
S(⊿LMN)=S(⊿LZN)+S(⊿MXL)+S(⊿YMN)+S(⊿XYZ)=7x
由S(⊿ABC)=4S(⊿LMN)
故S(⊿ABC)=28x,即⊿XYZ面积是⊿ABC面积的1/28
2.
看图2
过C作AB垂线交BA延长线于H
过H作BC垂线,垂足H'
取BC中点X,连接XH
由AM=BM=MP,知⊿APB中斜边中线等于斜边一半
所以∠APB=90°
那么∠B=180°-∠A-∠C=15°
∠BAP=90°-∠B=75°
∠PAC=∠A-75°=52.5°
∠HAC=180°-∠BAP-∠PAC=52.5°=∠PAC
又AP⊥BP,CH⊥AH
∴RT⊿APC≌RT⊿AHC
∴S⊿APC=S⊿AHC
又S⊿BMP=S⊿AMP
∴S(AMPC)=S⊿AMP+S⊿BMP=S⊿AHC+S⊿BMP=S⊿BHC/2
问题改为求RT⊿BHC面积,其中∠B=15°,BC=30
∵X是BC中点,∠H=90
∴HXC=2∠B=30°,HX=BX=BC/2=15
∵HH'⊥BC
∴HH'=HX/2=15/2
所以S⊿BHC=BC*HH'/2=30*15/2/2=225/2
那么S(四边形AMPC)=S⊿BHC/2=225/4

正三角形ABC的边长为1,点M,N,P分别在边BC,CA,AB上,设BM=x,CN=y,AP=z,且x+y+z=1. 点M、N分别在正三角形ABC的BC、CA的边上,且BM=CN.AM,BM交于点Q.求证：∠BQM=60° 如图,正三角形ABC的边长为1,点M、N、P分别在BC、CA、AB上,设BM=x,CN=y,AP=z,且x+y+1=1 在正三角形ABC中,点M与点N分别是BC,CA上的一点,且BM=CN,连接AM,BN,两线交于点Q,求角AQN的度数如图，已知点从M，N分别在等边△ABC的边BC、CA上，AM，BN交于点Q，且∠BQM=60°．求证：BM=CN．如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．如图,点M,N分别在等边三角形ABC的BC、CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q 如图,点M,N分别在等边三角形ABC的BC,CA边上 BM=CN AM BN交于如图,M.N两点分别在△ABC的边AB.AC上,且BM=CN.MN.BC的延长线交于点P,试说明AC×NP等于AB×MP 正三角形ABC中,点M与点N分别是BC、CA上的点,且BM＝CN,连接AM、BN,两线交于点Q,求角AQN的度数设D,E,F分别是正三角形ABC的边BC,CA,AB的中点,点P,Q,R分别在边DE,EF,FD上,且AR与EF相交于点在三角形ABC中,M,N分别在AB,AC上,且BM=CN,D,E分别是MN,BC的中点,过点A作AP平行于DE交BC于P