设D,E,F分别是正三角形ABC的边BC,CA,AB的中点,点P,Q,R分别在边DE,EF,FD上,且AR与EF相交于点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 12:13:14

设D,E,F分别是正三角形ABC的边BC,CA,AB的中点,点P,Q,R分别在边DE,EF,FD上,且AR与EF相交于点Q,BP与DF相交于R,CQ与DE相交于点P,求S△ABC与S△PQR的比值

S△ABC与S△PQR的比值＝4/﹙7-3√5﹚≈13.708
奥数题,应该不限定方法.用向量作.
设DF＝e FE＝d ED＝f 则e+d+f＝0 [e,d,f是向量]
设DR＝te,FQ＝td EP＝tf BR＝sBP [t.s是正数]
BR＝BD+DR＝FE+DR＝d+te
BP ＝d-f+tf
∴d+te＝s﹙d-f+tf﹚
﹙1-s﹚d+te+s﹙1-t﹚f＝0
∵e+d+f＝0 ∴1-s＝t＝s﹙1-t﹚ 解得t＝﹙3-√5﹚/2 s＝﹙√5-1﹚/2
设AB＝2 则DF＝1 DR＝﹙3-√5﹚/2 DP＝﹙√5-1﹚/2
S⊿ABC/S△PQR＝2×2/[1×1-3×﹙﹙3-√5﹚/2﹚×﹙﹙√5-1﹚/2﹚]＝4/﹙7-3√5﹚

设D,E,F分别是正三角形ABC的边BC,CA,AB的中点,点P,Q,R分别在边DE,EF,FD上,且AR与EF相交于点如图,点D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,连接DE,EF,FD,则图中平行四边形的个数为_______ ABC为正三角形,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且DE垂直BC,EF垂直AC,FD垂直AB若ABC的面积为72求 △ABC是等边三角形,点D.E.F分别在边AB.BC.CA上,且DE⊥BC,EF⊥AC,FD⊥AB,若△ABC的面积为7 △ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且DE⊥BC,EF⊥AC,FD⊥AB.若△ABC的面积为7 △ABC是等边三角形点D E F分别在边AB BC CA上且DE⊥AC EF⊥AC FD⊥AB若△ABC的面积为72 1、如图（1）,在正三角形ABC中,D、E、F分别是BC、AC、AB上的点.DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,求△DE 如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF与△AB 如图,△ABC中,D是BC的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且ED⊥FD,求证：BE+CF>EF 已知,如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,DE平行BC,EF平行AB,且F是BC的中点,求证:D 等边三角形ABC中,D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且FD⊥AB,DE⊥BC,EF⊥CA.求证AB=3AD 三角形ABC中,D是BC的中点,E、F分别为AB、AC、上的动点,且ED垂直于FD,连接EF,判断BE、EF、CF的大小