已知,函数f（x）=2sin（2x+π/6）+1求它在[0,π]上的单调递增.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 07:09:26

已知,函数f（x）=2sin（2x+π/6）+1求它在[0,π]上的单调递增.
f(x)=2sin(2x+π/6)+1
记t=2x+π/6,t∈[π/6,2π+π/6]
f(t)=2sin(t)+1
f(t)的单调递增区间为：
t∈[π/6,π/2]或t∈[3π/2,2π+π/6]
此时：
x∈[0,π/6]或x∈[2π/3,π]
我就想知道明明是t∈[π/6,2π+π/6]是咋个变成
t∈[π/6,π/2]或t∈[3π/2,2π+π/6]的

只帮你理解答案,不从解题的角度,你先不要管X,只考虑t,f(t)=2sin(t)+1的单调递增区间为t∈[π/6,π/2]或t∈[3π/2,2π+π/6],这个好理解吧?然后在考虑t=2x+π/6,t∈[π/6,π/2]或t∈[3π/2,2π+π/6]时,x∈[?]就行了
再问：额。我就是不懂f(t)=2sin(t)+1的单调递增区间为t∈[π/6,π/2]或t∈[3π/2,2π+π/6]是咋个从 t∈[π/6,2π+π/6]求出来的。。后面我都知道- -。。呵呵我有点笨，求大神帮帮忙
再答：结合sin(t)函数图形，他的递增区间为t∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]，当K=0时，t∈[-π/2,π/2]，但是由于x取值的限制t∈[π/6,2π+π/6]，也就是说t最小值是π/6，最大值是2π+π/6，t要从这个区间取值，所以单调递增区间为t∈[π/6,π/2]或t∈[3π/2,2π+π/6]，就是t∈[π/6,π/2]是递增的，然后t∈[π/2,3π/2]递减，到t∈[3π/2,2π+π/6]又是递增的了

已知函数f（x）=sinx+cosx（1）求函数y=f（x）在x属于[0,2π]上的单调递增区间已知函数f(x)=2sin(2x+π/6) 1求f(x)单调递增区间 2若x∈[0,x] 求f(x)的单调递增区间已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0 （1）若y=f（x）在[-π 4 ,2π 3 ]上单调递增,求ω的取已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0,（1）若y=f（x）在[-π/4 ,2π /3 ]上单调递增,求ω的求函数f(x)=2sin(1/2x+π/4)的单调递增区间已知函数f(x)=2sin(2x-6/π）,g(x)=f(-x)+a.（1）求函数f(x)的周期与单调递增区间求函数f(x)=2sin(1/2x+π/4）的单调递增区间已知函数f(x)=sin(2x+π/3)求单调递增区间已知函数f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2),x∈R.(1 )求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间已知函数f（x）=2sin（2x－π/6）+α,（α为常数）.求函数f（x）的单调递增区间若x属于[0,π/2]时,f 已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0 (1)若y=f(x)在[-π/4,2π/3]上单调递增,求ω的取值范已知函数f(x)=sin(2x+π/2),设g(x)=f(x)+f(π/4-x),求函数g(x)的单调递增区间