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已知函数f(x)=sin(2x+π/2),设g(x)=f(x)+f(π/4-x),求函数g(x)的单调递增区间

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 17:47:06
已知函数f(x)=sin(2x+π/2),设g(x)=f(x)+f(π/4-x),求函数g(x)的单调递增区间
f(x)=sin(2x+π/2)=cos2x
g(x)=f(x)+f(π/4-x)
=cos2x+cos(π/2-2x)
=cos2x+sin2x
=√2sin(2x+π/4)
单增区间2x+π/4∈[2kπ-π/2, 2kπ+π/2]
x∈[kπ-3π/8, kπ+π/8] k∈Z
再问: f(x)=sin(2x+π/2)不是=-cos2x嗎。在第三象限啊
再答: 在第二象限
再问: 為什麼?x屬於(0,π/2),但是2x就有可能在(0,π)啊
再答: 这是诱导公式不考虑2x 你需要去记住 sin(π/2+a)=cosa 不考虑a