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如图,已知正方形ABCD的面积为64,△ABE是等边三角形,且点E在正方形ABCD内.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 17:03:53
如图,已知正方形ABCD的面积为64,△ABE是等边三角形,且点E在正方形ABCD内.
若在对角线AC上存在一点P,使PD+PE的值最小,则这个最小值为( )
正方形ABCD的面积为64
∴边长=8

以AC为轴做点D的对称点F
易证  点F与点B重合
所以  DP = BP
所以  DP + PE = BP + PE
因为  两点之间线段最短
所以  当P在线段BE与AC交点时,BP + PE最小值BE
因为  △ABE是等边三角形
所以  BE = AB =8
即PD + PE最小值=BE=2√2