如图1，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与∠BCA的平分线CE交于点O．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:43:18

如图1，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与∠BCA的平分线CE交于点O．
（1）求证：∠AOC=90°+

（1）证明：∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠BAC+∠BCA=180°-∠ABC，
∵∠BAC的平分线AD与∠BCA的平分线CE交于点O．
∴∠OAC=
1
2∠BAC，∠OCA=
1
2∠BCA，
∴∠OAC+∠OCA=
1
2（∠BAC+∠BCA）=
1
2（180°-∠ABC）=90°-
1
2∠ABC，
∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=180°-（90°-
1
2∠ABC），
即∠AOC=90°+
1
2∠ABC．

（2）
4
3AE+CD=AC，
证明：∵∠AOC=90°+
1
2∠ABC=135°，
∴∠EOA=45°，
在AC上分别截取AM、CN，使AM=AE，CN=CD，连接OM，ON，
则在△AEO和△AMO中

AE＝AM
∠EAO＝∠MAO
AO＝AO
∴△AEO≌△AMO，
同理△DCO≌△NCO，
∴∠EOA=∠MOA，∠CON=∠COD，OD=ON，
∴∠EOA=∠MOA=∠CON=∠COD=45°，
∴∠MON=∠MOA=45°，
过M作MK⊥AD于K，ML⊥ON于L，
∴MK=ML，
S_△AOM=
1
2AO×MK，S_△MON=
1
2ON×ML，
∴
AO
ON=
S△AOM
S△MON，
∵
S△AOM
S△MON=
AM
MN，
∴
AO
ON=
AM
MN，
∵AO=3OD，
∴
AO
OD=

如图在△ABC中,∠B＝60°,∠BAC和∠BCA的平分线AD和CE交于点O,猜想OE与OD的大小关系和AC与 AE C 如图,在三角形ABC中,∠B＝60°,∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O,猜想OE与OD的大小关系和AC与AE 如图,在△ABC中,∠B=60°,∠BAC、∠BCA的角平分线AD\CE交于点O,点F在AC上,且AF=AE,连接OF. 如图(2)在三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE相交于点在△ABC中,∠B＝60°,∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O,猜想OD与OE的大小关系和AC与AE、CD的关在△ABC中 ∠B=60° ∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O猜想OE与OD的大小关系和AC与AE、CD的关系如图,在△ABC中,∠B=60°∠BAC,∠BCA的角平分线AD,CE交与O,猜想OE与OD的大小关系和AC与AE、CD 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠BCA的平分线交AD于F，交AB于E，FG∥BC交AB于G．AE 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,CE∥AD交BA的延长线于E,CF⊥AD交AB于F,交AD于F点.求证：（（1）已知:如图在ΔABC中,∠B=60°,∠BAC,∠BCA的角平分线AD,CE相交于O.求证：AC=AE=CD 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,CE⊥AB交AD于点F,交AB于点E,DH⊥AB 如图,在△ABC中,AD,BE,CF分别为∠BAC,∠ABC,∠ACB的角平分线,交于点O