初中相似三角形题如题,答（2）（3）问就好了

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 01:59:20

初中相似三角形题

如题,答（2）（3）问就好了

解⑴：当AE/AC=1/2 (n=1)时：根据中线定理,AO/AD=2/3
解⑵：当AE/AC=1/3 (n=2)时：
过E点作EF∥∥BC分别交AB、AD于F、G点.
∵公共角、同位角相等.
∴△AGE∽△ADC
∵AE/AC=1/3 (已知)
∴AG/AD=1/3 (对应边成比例)
即：AD=3AG；GD=AD-AG=3AG-AG=2AG；AG=GD/2；
∴EG/CD=1/3 (对应边成比例)
∵BD=CD (已知)
∴EG/BD=1/3 (等量代换)
又∵对顶角、内错角相等.
∴△EGO∽△BDO
∵EG/BD=1/3 (前面已证)
∴GO/DO=1/3 (对应边成比例)
即：DO=3GO；GD=DO+GO=3GO+GO=4GO
因此；AO=AG+GO=GD/2+GO=4GO/2+GO=3GO
AD=AO+DO=3GO+3GO=6GO
∴AO/AD=3GO/6GO=1/2 （计算完毕）
解⑵：当AE/AC=1/4 (n=3)时：（同理可解,只要改算一下数字）
过E点作EF∥∥BC分别交AB、AD于F、G点.
∵公共角、同位角相等.
∴△AGE∽△ADC
∵AE/AC=1/4 (已知)
∴AG/AD=1/4 (对应边成比例)
即：AD=4AG；GD=AD-AG=4AG-AG=3AG；AG=GD/3；
∴EG/CD=1/4 (对应边成比例)
∵BD=CD (已知)
∴EG/BD=1/4 (等量代换)
又∵对顶角、内错角相等.
∴△EGO∽△BDO
∵EG/BD=1/4 (前面已证)
∴GO/DO=1/4 (对应边成比例)
即：DO=4GO；GD=DO+GO=4GO+GO=5GO
因此；AO=AG+GO=GD/3+GO=5GO/3+GO=8GO/3
AD=AO+DO=8GO/3+4GO=20GO/3
∴AO/AD=8GO/3÷20GO/3=8/20=2/5 （计算完毕）
解⑶：AE/AC=1/(n+1)时：
n=1时；AO/AD=2/3；
n=2时；AO/AD=2/4；
n=3时；AO/AD=2/5；
我也解过n=9时：AO/AD=2/11；
综上所计算,可以猜想和证明了：AE/AC=1/(n+1)时,AO/AD=2/(n+2) （叙述完毕）

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