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直角三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4,点E在直角边AC上,(E与A不重合),点F在斜边AB上,是否存在线

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 10:30:18
直角三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4,点E在直角边AC上,(E与A不重合),点F在斜边AB上,是否存在线段EF,同时平分直角三角形ABC的面积和周长.
设AE=x,AF=y,则x+y=(3+4+5)/2=6,xy*sinA=S/2=3,其中sinA=4/5=0.8
即x+y=6,xy=3.75,所以x,y是方程z^2-6z+3.75的两个根,德尔塔=36-4*3.75>0,所以存在