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已知Rt三角形ABC中,角c=90度,AC=3,BC=4,点E在AC上,(E与A,C均不重合)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 12:35:48
已知Rt三角形ABC中,角c=90度,AC=3,BC=4,点E在AC上,(E与A,C均不重合)
1.若点F在AB上,且EF平分Rt三角形ABC的周长,用含X的代数式表示S三角形AEF;
2.若点F在折线ABC上移动,试问是否存在直线EF将RT三角形ABC的周长与面积同时平分,若存在直线EF,则求出AE的长,若不存在,请说明理由.
位置:
B
F
C E A
....
B
....F
C..E....A
1.设AE为X
(1)假设AE=x
CE=3-x
周长ABC/2=(3+4+5)/2=12/2=6
AF=6-x
因为F在AB上,AB=5
所以AFx>=1
S AEF=AE*AF*4/5/2=2x*(6-x)/5 (3>x>=1)
(2)
1.F在AB上
所以S AEF=S ABC/2=3*4/2/2=3
2x*(6-x)/5=3
x=3-根号(3/2) 舍去3+根号(3/2)>3
2.F在BC上
所以AF=6-x>=5
x