已知AD是三角形ABC 的角平分线,求证AD2=ABAC-BDDC.不要用三角函数,可以用Ceva定理或Menela

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 07:48:28

已知AD是三角形ABC 的角平分线,求证AD2=AB*AC-BD*DC.不要用三角函数,可以用Ceva定理或Menelaus定理

证明：在△ABC中,延长AC到E,使CE＝CD,则AE=AC+CD,∠AED=∠C/2．
在AB边上取点F,使BF＝BD,则AF=AB－BD,∠BDF=∠BFD.
连结DE,DF．
在△AED与△ADF中,∠EAD=∠DAF=∠A/2； ①
∠BDF+∠BFD=180°-∠B=∠A+∠C,
即∠BFD=(∠A+∠C)/2
又 ∠BFD=∠ADF+∠A/2
∴∠ADF=∠BFD-∠A/2=(∠A+∠C)/2-∠A/2=∠C/2=∠AED；②
由①②得△AED～△ADF(两个角对应相等的两个三角形相似)
则 AE/AD=AD/AF
从而 AD^2＝AE×AF＝(AC＋CD)(AB－BD)=AB*AC-AC*BD+AB*CD-BD*CD ③
另,过B作DA的平行线交CA延长线于G点
从而 BD/DC=BA/AG　④
∵∠AGB=∠CAD=∠DAB=ABG
　　∴AB=AG　代入④得　BD/DC=BA/AC
　　从而 AB*CD-AC*BD=0　⑤
　　将⑤代入③ 得 AD^2=AB*AC+0-BD*CD
=AB*AC-BD*DC

AD是三角形ABC的角平分线,求证AD^2=AB*AC-BD*DC 如图,已知三角形ABC中,AD是角平分线,求证:BD/DC=AB/AC 已知AD是三角形ABC中角BAC的角平分线,求证AB：AC=BD：DC 如图所示,已知AD是三角形ABC的角平分线,且AB＞AC,求证：AB-AC＞BD-DC 已知AD是三角形ABC的角平分线,AB大于AC求证AB减AC大于BD减DC 如图,已知AD是三角形ABC的角平分线,且AB大于AC.求证:AB-AC大于BD-DC 已知三角形ABC,AB大于AC,AD是角平分线,求证：BD大于DC 在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,是证明BD:DC=AB:AC,我们在学相似性,不要给我用正弦定理证在三角形ABC中,AD为角A的平分线,求证：AB/AC=BD/DC 已知,如图,任意三角形ABC中,AD为角BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC 角平分线定理的证明已知：△ABC中AD为角平分线,交BC边与D,求证：AB/AC=BD/DC 几何数学证明题已知在三角形ABC中,AD是∠BAC的角平分线,求证：AB/AC=BD/DC