求微分方程y-y'cosx=y^2*(1-sinx)cosx的通解

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:16:04

变形：y≠0时,y-y'cosx=y^2*(1-sinx)cosx等价于(y/cosx-y')/y^2=1-sinx
两边同乘[(1+sinx)/(1-sinx)]^(1/2)即得：
{{[(1+sinx)/(1-sinx)]^(1/2)}/y}'=|cosx|
积分,得{[(1+sinx)/(1-sinx)]^(1/2)}/y=[sign(cosx)]sinx+c
即：y={[(1+sinx)/(1-sinx)]^(1/2)}/{[sign(cosx)]sinx+c}
我求了几次好像都不是初等函数,不知道有没有求错,你自己算一次哈

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