1、设有一个可导的函数f(x)= 3x^2+x+6,那 f ' (x) 和 [f(x)] ' 的区别是什么?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 14:27:32

1、设有一个可导的函数f(x)= 3x^2+x+6,那 f ' (x) 和 [f(x)] ' 的区别是什么?
2、设函数 g(x)=sinx,求y=g(2x)=sin2x 的导数,教材上说这可以看做令u=2x,则 y=sin2x是 y=g(u)和u=2x的一个复合函数,所以可以表示成 y' = g(x)对u的导数乘 u对x的导数 ,即 y ' = 2乘cosu = 2cos2x
我这里就搞不懂了为什么要g(x)对u的导数乘 u对x的导数?下面这种做法哪个地方错了?：
令 k=2x,则 g ' (k)= cosk = cos2x.即 g'(2x)= cos2x

第一个应该没区别吧
第二个因为是对x求导,k里也有x
所以 g ' (k)= cosk * k'
你少了这个k’ （链式求导法则）
g ' (k)=d g(k) / dx=(d g(k) / dk ) * (dk/dx)
这样才对

已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x.设有且仅有一个实数x使f(x)=x,求已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 函数f(X)可导,y=f(2x),请问y=f(2x)的导数是什么? 已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x,设有且仅有一个实数Xo,使得f(Xo) 已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x,设有且仅有一个实数x0,使得f(x0) 已知定义域为R的函数f（x）满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x,设有且仅有一个实数x1,使得f(x1) 设有函数f(x),x>0对任何x和y>0都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(1)的导数存在,证明f(x)在x>0上已知函数f(x)=sinx+cosx,F(x)=f'(x)[f(x)+f'(x)]-1,f'(x)是f(x)的导函数.( 这样的导数题咋做.【1】已知函数f[x]可导,且lim[x-0][f[1+2x]-f[1-x]]/2x=-1..求f'[ 已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式已知F(X)满足2F(X)+F(1/X)=3/X,求函数F(X)的表达式设F(x)是f(x)的一个原函数,f(x)F(x)=x+x^3,且F(0)=1/根号2,F(x)> 0,求f(x)