设α，β，γ 都是锐角，且sinα+sinβ+sinγ=1，证明

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:05:46

设α，β，γ 都是锐角，且sinα+sinβ+sinγ=1，证明
（1）sin²α+sin²β+sin²γ≥

证明：（1）由柯西不等式得：（sin²α+sin²β+sin²γ）（1+1+1）≥（1•sinα+1•sinβ+1•sinγ）²，
因为sinα+sinβ+sinγ=1，所以3（sin²α+sin²β+sin²γ）≥1，得：sin²α+sin²β+sin²γ≥
1
3．
（2）由恒等式tan²x=
1
cos2x-1和若a，b，c＞0，则
1
a+
1
b+
1
c≥
9
a+b+c，
得tan²α+tan²β+tan² γ=
1
cos2α+
1
cos2β+
1
cos2γ-3≥
9
cos2α+cos2β+cos2γ-3．
于是
9
cos2α+cos2β+cos2γ=
9
3-(sin2α+sin2β+sin2γ)≥
9
3-
1
3=
27
8，
由此得tan²α+tan²β+tan² γ≥
27
8-3=
3
8．

已知α,β都是锐角,若(sinα+sinα)^2=2sinβ+1/2sinβ则α+β为答案是75度, 已知α,β为锐角,且3sin²α+2sin²β=1,3sin²α-2sin（2β）=0,求设α.β都是锐角,且cosα=(根号5)/5,sin(α+β)=3/5,则cosβ等于多少设α.β都是锐角,且cosα=(根号5)/5,sin(α+β)=3/5,则cosβ等于多少.就是设α、β、γ∈R,且sinα+sinγ=sinβ,cosα+cosγ=cosβ,则α-β() 已知α，β都是锐角，sinα＝45 已知α,β都是锐角,且sinαcos(α+β)=sinβ,当tanβ取最大值时,求tan(α+β)的值 sinα+sinβ=sinγ cosα+cosβ=cosγ 证明cos（α-γ） sinα/cosβ +sinβ/cosα =2, α,β为锐角,证明α+β=π/2 三角函数已知锐角αβγ满足sinα +sinγ=sinβ,cosα-cosγ=cosβ,则α-β的值为已知α、β、γ均为锐角,sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,求β-α 已知锐角α、β、γ满足sinα+sinγ=sinβ,cosα-cosγ=cosβ 求α-β的值