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已知α,β都是锐角,若(sinα+sinα)^2=2sinβ+1/2sinβ则α+β为 答案是75度,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 17:29:50
已知α,β都是锐角,若(sinα+sinα)^2=2sinβ+1/2sinβ则α+β为 答案是75度,
这个是试卷上扣下来的图片看看 谢谢
β是锐角 则sinβ>0
所以(sinα+cosα)^2=2sinβ+1/2sinβ≥2√[(2sinβ)(1/2sinβ)]=2
即1+sin2α≥2 sin2α≥1
因为α是锐角,sin2α≤1
所以仅有sin2α=1 2α=90° 解得 α=45°
于是根据均值不等式等号成立条件2sinβ=1/2sinβ
(sinβ)^2=1/4 sinβ=1/2 解得β=30°
所以α+β=45°+30°=75°