sinα+sinβ=a cosα+cosβ=b 求tan(α/2)+tan(β/2)和tan(α/2)tan(β/2)
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 18:34:20
sinα+sinβ=a cosα+cosβ=b 求tan(α/2)+tan(β/2)和tan(α/2)tan(β/2)
已知sinα+sinβ=a,cosα+cosβ=b,且ab≠0,求tanα/2+tanβ/2的值
(1)
由已知,2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]=a,①
2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]=b.②
ab≠0,①/②,得
tan[(α+β)/2]=a/b,
∴sec[(α+β)/2]=土[√(a^2+b^2)]/b,
①^2+②^2,4[cos(α-β)/2]^2=a^2+b^2,
∴cos[(α-β)/2]=土[√(a^2+b^2)]/2.
2cos(α/2)cos(β/2)=cos[(α+β)/2]+cos[(α-β/2],
∴tan(α/2)+tan(β/2)
=sin[(α+β)/2]/[cos(α/2)cos(β/2)]
=2tan[(α+β)/2]/{1+sec[(α+β)/2]*cos[(α-β)/2]}
=4a/[2b土(a^2+b^2)].
(2)
tan(α/2)tan(β/2)=1-(b/a)[tan(α/2)+tan(β/2)]
=1-(b/a)[4a/[2b土(a^2+b^2)].]
(1)
由已知,2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]=a,①
2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]=b.②
ab≠0,①/②,得
tan[(α+β)/2]=a/b,
∴sec[(α+β)/2]=土[√(a^2+b^2)]/b,
①^2+②^2,4[cos(α-β)/2]^2=a^2+b^2,
∴cos[(α-β)/2]=土[√(a^2+b^2)]/2.
2cos(α/2)cos(β/2)=cos[(α+β)/2]+cos[(α-β/2],
∴tan(α/2)+tan(β/2)
=sin[(α+β)/2]/[cos(α/2)cos(β/2)]
=2tan[(α+β)/2]/{1+sec[(α+β)/2]*cos[(α-β)/2]}
=4a/[2b土(a^2+b^2)].
(2)
tan(α/2)tan(β/2)=1-(b/a)[tan(α/2)+tan(β/2)]
=1-(b/a)[4a/[2b土(a^2+b^2)].]
已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求cosα
三角函数公式变形 tanα+tanβ=?tanα-tanβ=?tanαtanβ=?二倍角公式变形sin^2α=?cos^
已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求cosα
已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ求cosα【求详细过程,谢谢]
已知 sinα=2sinβ ,tanα=3tanβ,α 是锐角 求cos α
已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,则cosα/cosβ=
已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求αcos^2的值
若(sinα+cosα)/(sinα-cosα)=3,tan(α-β)=2,求tan(β-2α)的值
已知sinα=2sinβ tanα等于3tanβ 求cosα的平方的值
证明:sin(α+β)/cos(α-β)=tanα+tanβ/1+tanαtanβ
已知tanα=3,求下列各式的值1.(sinα+cosβ)/(2sinα-cosβ)
sinα-cosα=√2,求tanα?