已知ab>0,求证：b/a+a/b>=2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 16:05:01

已知ab>0,求证：b/a+a/b>=2
ab>0,所以a/b and b/a>0
〖b/a+a/b>=2乘以根号下a/b·b/a=2〗
等式是成立的,但是在中括号里的步骤原因是什么想不通,

∵ab＞0
∵﹙b／a﹚＋﹙a／b﹚＝﹙b²＋a²﹚／ab
给 b²＋a² 配方
[﹙b²＋a²﹚／ab]－2
原式＝﹙b²－2ab＋b﹚²／ab
＝﹙b－a﹚²／ab
∵﹙b－a﹚²≥0
ab≥0
∴﹙b－a﹚²／ab≥0
∴[﹙b²＋a²﹚／ab]－2≥0
∴﹙b²＋a²﹚／ab≥2
即 ﹙b/a﹚+﹙a/b﹚≥2
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已知a>0b>0,求证a^3+b^3>=a^2b+ab^2 已知a+b>=0求证a^3+b^3>=a^2b+ab^2 已知a>b>0,求证a^ab^b>(ab)^[(a+b)/2] 已知a>b>0,求证：(a-b)^2/8a < (a+b/2)-跟号ab 已知a>b>0,求证：（a-b)^2/8a < (a+b)/2 -√ab < (a-b)^2/8b 已知a+b＞0,求证a^3-a^2b大于ab^2-b^3 已知a>b>0,求证a^3-b^3>a^2b-ab^2 已知a^2+ab+b^2|ab(a+b),求证(a-b)^3>3ab 已知a+2b=0求证a³+2ab(a+b)+4b³=0 已知a+2b=0,求证a³+2ab(a+b)+4b³=0 1.已知：a+2b=0,求证：a^3+2ab(a+b)+4b^3=0 已知a>=b>0,求证2a^3-b^3>=2ab^2-a^2b