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(1)证明:∵BD平分∠ABC, ∴∠1=∠2. ∵AD∥BC, ∴∠2=∠3. ∴∠1=∠3. ∴AB=AD. ∵AB=AC, ∴AC=AD. (2)①证明:过A作AH⊥BC于点H. 由题意可得:∠AHB=90°. ∵AB=AC,∠ABC=α, ∴∠ACB=∠ABC=α. ∴∠BAC=180°-2α. 由(1)得AB=AC=AD. ∴点B、C、D在以A为圆心,AB为半径的圆上. ∴∠BDC= 1 2∠BAC. ∴∠GDE=∠BDC=90°-α, ∵∠G=β=α=∠ABC, ∴∠G+∠GDE=90°. ∴∠DEG=∠AHB=90°. ∴△DEG∽△AHB. ∵GD=2AD,AB=AD, ∴ S△DEG S△ABH= DG2 AB2=4. ∵AD∥BC, ∴S △BCD=S △ABC=2S △ABH. ∴S △DEG=2S △BCD; ②如图3, S△DEG S△BCD=k 2. 理由:过A作AH⊥BC于点H,作∠DGE的平分线GF, 由①得,∠DGF+∠GDE=90°, 故∠AHB=∠DFG=90°. ∵∠ABC=∠DGF=α, ∴∠ACB=∠ABC=α. ∴△DFG∽△AHB, ∴△ABC∽△GDE, ∵GD=kAD,AB=AD,S △ABC=S △BCD, ∴ S△DEG S△BCD= DG2 AD2=k 2.
(2013•海淀区二模)如图1,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=α.过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D,
如图,在三角形ABC中,∠ABC的平分线与∠ACG的平分线相较于点D,过点D作BC的平行线,交AB于点E,交AC于点
如图,已知△ABC中,∠C的平分线交AB于点D,过D点作BC的平行线交AC于点E,
如图,已知△ABC中,∠C的平分线交AB于点D,过D作BC的平行线交AC于E,若AC=6,BC=12,求DE的长.
如图,在△ABC中,∠A的平分线与BC的中垂线交于点D,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC的延长线于点F.试说明BE=
如图,在锐角三角形△ABC中,AB=AC,∠ACB的平分线交AB于点D,过△ABC的外心O作CD的垂线交AC于点E,过点
如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AB中点,过点B作直线与CD垂直,交AC于E,连接DE,求证:∠A
1:如图,在△ABC中,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作DE//BC,交AB于点D,若DB=5,求线段DE的长!
已知,如图,在△ABC中,∠B和∠C的角平分线BD,CD相交于一点D,过D点作EF‖BC交AB与点E,交AC与点F,求证
如图,在△ABC中,∠B和∠C的角平分线BD、CD相交于一点D,过D点作EF∥BC交AB与点E,交AC与点F.
已知,如图,在三角形ABC中,AB=2AC,过点C作CD垂直AC,交∠BAC的平分线于点D,求证
如图,已知△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线BD、CD相交于点D,过D点作EF平行于BC分别交AB、AC于点E、F,
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