二重积分的正负和积分闭区域的正负有关吗?比如同样的被积函数,假设被积函数都是正的,但是闭区域分别是

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 08:12:01

二重积分的正负和积分闭区域的正负有关吗?比如同样的被积函数,假设被积函数都是正的,但是闭区域分别是
第一象限和第四象限,那二重积分是不是变成负的了?还有就是定积分会不会也和闭区间正负有关?比如都是同样的正的被积函数,那闭区间在正半轴和负半轴会不会影响定积分值的正负?

没有影响的,你用定积分做对比就很恰当,例如∫x^2dx,这里被积函数是恒正的,不论积分区间是[-1,0]还是[0,1],积分的结果都是1/3>0,也就是说积分结果的正负只有被积函数的正负来决定,和积分区域无关（第二类曲线曲面积分除外）.回到二重积分,可以用二重积分的几何意义做一解释,二重积分∫∫f(x,y)dxdy的几何意义是以积分区域D为底,以曲面z=f(x,y)为顶面的曲顶柱体的体积,因此可以想象,如果顶面和底面都是一致的（即D和f(x,y)都相同）的两个二重积分,不论底面D位于坐标平面的什么位置,其积分的结果（体积）都是相同的.你说的那种情况对第二类曲线曲面积分适用,因为那里积分区域是规定了正方向的,而其它积分没有这个规定.

求教：二重积分的值与被积函数奇偶性以及积分区域D奇偶性的关系二重积分被积函数和积分区域有什么关系二重积分dxdy,积分区域是一个椭圆,被积函数是Y的平方,那么先对X积分,在对Y积分,和先对Y积分,在对X积分,结果不一两个二重积分 ,若它们的被积函数相等且恒大于0,且积分区域都在一象... 高数二重积分中有绝对值应该怎么处理啊?积分区域的奇偶性和被积函数的奇偶性有什么关系? 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算积分高等数学：重积分的应用：曲面面积的计算：被积函数和积分区域求二重积分,被积函数是e……（y/x+y）,积分区域是x+y=2,x轴,y轴围成的三角形内. 二重积分,被积函数是max{(xy),1},积分区域是0 利用积分区域对称性和被积函数奇偶性计算下列二重积分在求二重积分时,我们为什么总是假设被积函数在闭区域上连续呢对于二重积分或者三重积分,被积函数是含有f(x,y,z)的表达式,而给出的积分区域条件中有f(x,y,z)=a这一条件,