已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 09:26:11

已知曲线C：x²+y²-2x-4y+m=0
（1）当m为何值时，曲线C表示圆；
（2）在（1）的条件下，若曲线C与直线3x+4y-6=0交于M、N两点，且|MN|=2

（1）∵x²+y²-2x-4y+m=0
由D²+E²-4F=4+16-4m=20-4m＞0，得m＜5，
∴当m＜5时，曲线C表示圆．…（2分）
（2）∵x²+y²-2x-4y+m=0，
∴（x-1）²+（y-2）²=5-m，
∴圆心C（1，2），半径r＝
5−m，…（3分）
∵圆心C（1，2）到直线3x+4y-6=0的距离d＝
|3+8−6|

32+42＝1…（4分）
又|MN|＝2
3，
∴r2＝12+(
3)2＝4，即5-m=4，解得m=1．…（5分）
（3）假设存在实数m使得以AB为直径的圆过原点，则OA⊥OB，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁x₂+y₁y₂=0，…（6分）
由

x2+y2−2x−4y+m＝0
x−y−1＝0，
得2x²-8x+5+m=0，…（7分）
∴△=64-8（m+5）=24-8m＞0，即m＜3，又由（1）知m＜5，
故m＜3…（8分）
x1+x2＝4，x1x2＝
m+5
2…（9分）
∴y1y

已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0．一道关于圆的数学题已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥ 已知直线l:y=-2x+m,圆C:x2+y2+2y=0 已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．已知与曲线C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线L 已知曲线C：x2+y2=4（x≥0，y≥0），与抛物线x2=y及y2=x的图象分别交于点A（x1，y1），B（x2，y2 已知曲线C：x2+y2=m恰有三个点到直线12x+5y+26=0距离为1，则m= ___ ．已知动圆M与圆F：x2+（y-2）2=1外切，与圆N：x2+y2+4y-77=0内切，求动圆圆心M所在的曲线C的方程．已知曲线C;x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,k不等于-1. 已知抛物线方程x2=4y,圆方程x2+y2-2y=0,直线x-y+1=0与两曲线顺次相交于A、B、C、D,则|AB|+| 已知实数m>0,直线l:x/2+y=m与椭圆C:x2/4+y2=切于点p.（1)求实数m的值；已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0上任一点,若M（m,n),求n-3/m+2的最大值和最小值