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已知直角三角形ABC中,角ACB=90°,AC=6,BC=8,若半径为r的两个等圆o1、o2外切,且圆O1与AC,AB相

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 23:29:46
已知直角三角形ABC中,角ACB=90°,AC=6,BC=8,若半径为r的两个等圆o1、o2外切,且圆O1与AC,AB相切,
圆o2与BC,AB相切,求r
解 答 （I）∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,
∴AB= AC2+BC2=10．
如图1,设⊙O1与Rt△ABC的边AB,BC,CA分别切于点D,E,F．
连接O1D,O1E,O1F,AO1,BO1,CO1．
于是O1D⊥AB,O1E⊥BC,O1F⊥AC．
S△AO1C=12AC•O1F=12AC•r1=3r1,S△BO1C=12BC•O1E=12BC•r1=4r1,S△AO1B=12AB•O1D=12AB•r1=5r1,S△ABC=12AC•BC=24．
又∵S△ABC=S△AO1C+S△BO1C+S△AO1B,
∴24=3r1+4r1+5r1,
∴r1=2．

（II）如图2,连接AO1,BO2,CO1,CO2,O1O2,则
S△AO1C=12AC•r2=3r2,S△BO2C=12BC•r2=4r2．
∵等圆⊙O1,⊙O2外切,
∴O1O2=2r2,且O1O2∥AB．
过点C作CM⊥AB于点M,交O1O2于点N,则
CM=AC•BCAB=245,CN=CM-r2=245-r2．
∴S△CO1O2=12O1O2•CN=(245-r2)r2,
∴S梯形AO1O2B=12(2r2+10)r2=(r2+5)r2．
∵S△ABC=S△AO1C+S△BO2C+S△CO1O2+S梯形AO1O2B,
∴3r2+4r2+（ 245-r2）•r2+（r2+5）r2=24,
解得r2= 107．

（III）如图3,连接AO1,BOn,CO1,COn,O1On,则
S△AO1C=12AC•rn=3rn,S△BOnC=12BC•rn=4rn．
∵等圆⊙O1,⊙O2,…,⊙On依次外切,且均与AB边相切,
∴O1,O2,…,On均在直线O1On上,且O1On∥AB,
∴O1On=（n-2）2rn+2rn=2（n-1）rn．
过点C作CH⊥AB于点H,交O1On于点K,
则CH=245,CK=245-rn．
S△CO1On=12O1On•CK=(n-1)(245-rn)rn,S梯形AO1OnB=12[2(n-1)rn+10]rn=[(n-1)rn+5]rn．
∵S△ABC=S△AO1C+S△BOnC+S△CO1On+S梯形AO1OnB,
∴24=3rn+4rn+(n-1)(245-rn)rn+[(n-1)rn+5]rn．
解得rn=102n+3
已知直角三角形ABC中,角ACB=90°,AC=6,BC=8,若半径为r的两个等圆o1、o2外切,且圆O1与AC,AB相 已知直角三角形ABC中,角ACB=90°,AC=6,BC=8.若半径为R的两个等圆O1,O2外切,且圆O1与AC,AB相 已知直角三角形ABC中,角ACB=90度,AC=6,BC=8.两个等半径外切的圆O1,O2内切于三角形ABC,求这两个圆 如果半径为R2的两个等圆圆O1和圆O2外切,且圆O1和AC,AB相切,圆O2与BC,AB相切,求R2 已知,在三角形ABC中,角C=90°,AC=4,BC=3.如图2,圆O1与圆O2是三角形ABC内互相外切的两个等圆,求这 如图,在△ABC中,AB=AC=6,∠B=30°,点O1、O2在BC上,圆O1与圆O2外切于P；圆O1与AB相切于点D, 直角三角形ABC中角ACB=90°AC=6,BC=8若半径为R的 n个圆依次外切求R △ABC中的∠C=90°,BC=4,AC=3,两个外切的等圆圆O1、圆O2各与AB、AC、BC相切与F、H、E、G,求两 如图,在Rt三角形ABC中,角C＝90度,AC＝3,BC＝4,有3个半径为R的等圆O1,O2 ,O3分别依次外切,且圆O 如图,圆O1和圆O2为Rt三角形ABC的内切等圆,AC=4,BC=3,求:圆O1的半径r 已知圆o1和圆o2外切于C,直线AB分别切圆O1和O2 于B,A,AC的延长线交O1于D,AC:CD=1:3 求角ABC 如图三角形ABC中,AB=4,以BC为直径的圆O1交AC边于点D,D为AC中点,且DE⊥AB.若BC⊥AB,圆O2与圆O