已知三角形ABC的周长为6,BC向量的模,CA向量的模,AB向量的模依次为a,b,c,成等比数列求证0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 03:12:19

设|向量BC|＝a,|向量CA|＝b,|向量AB|＝c,则有：
a＋b＋c＝6,b^2＝ac
∴a＋c＝6－b,ac＝b^2
从而a、c是方程x^2－(6－b)x＋b^2＝0的两个实数根
由韦达定理得：
(6－b)^2－4b^2≥0
36－12b＋b^2－4b^2≥0
b^2＋4b－12≤0
(b＋6)(b－2)≤0
由于b＞0,故b≤2
另一方面,|a－c|＜b
∴(a－c)^2＜b^2
(a＋c)^2－4ac＜b^2
(6－b)^2－4b^2＜b^2
b^2＋3b－9＞0
由b＞0知：b＞(－3＋3√5)/2
∴(－3＋3√5)/2＜b≤2
而向量BA·向量BC
＝|向量BA|·|向量BC|·cosB
＝ac·(a^2＋c^2－b^2)/(2ac)
＝(a^2＋c^2－b^2)/2
＝[(a＋c)^2－2ac－b^2]/2
＝[(6－b)^2－3b^2]/2
＝－(b＋3)^2＋27
由(－3＋3√5)/2＜b≤2得：(3＋3√5)/2＜b＋3≤5
(27＋9√5)/2＜(b＋3)^2≤25
－(27＋9√5)/2＞－(b＋3)^2≥－25
－(27＋9√5)/2＋27＞－(b＋3)^2＋27≥－25＋27
即：(27－9√5)/2＞－(b＋3)^2＋27≥2
所求的向量BA·向量BC的取值范围是：[2,(27－9√5)/2)

已知三角形ABC的周长为6,BC向量的模,CA向量的模,AB向量的模依次为a,b,c,成等比数列求证0 向量题：已知△ABC的周长为9,且|向量BC|,|向量CA|,|向量AB|成等比数列, 已知三角形ABC的周长为9,且向量|BC|,|CA|,|AB|成等比数列已知△ABC的周长为6,|向量BC|、|向量CA|、|向量AB|成等比数列求向量BA·向量BC的取值范围已知三角形ABC的周长为6,a,b,c成等比数列 (1)求三角形ABC面积的最大值;(2)向量BA*向量BC的范围在三角形ABC中,设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB 求证:三角形ABC为等腰三角形若向量BA加向量BC的.. 已知三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且(向量AB)方=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA 已知三角形ABC中,BC、CA、AB的中点分别为D、E、F,设向量BC=向量a,向量CA=向量b 在三角形ABC中,三边BC.CA.AB的中点依次为D,E,F,求证向量AD+向量BE+向量CF+0 三角形abc中,ab边的高为cd,向量CB=a向量,向量CA=b向量,a向量*b向量=0,且a的模=1,b的模=2,则已知：正方形ABCD边长为1,向量AB=向量a, 向量BC=向量b,向量BD=向量c ,则向量a+向量b+向量c的模等于三角形ABC 中,点D在AB上,CD平分∠ACB,若向量CB=a,向量CA=b,向量a的模为1,向量b的模为2,则向量C