作业帮 > 数学 > 作业

如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,BD平分角ABC交AC于D,AE垂直于BD交BD的延长线于E,求证

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 08:57:50
如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,BD平分角ABC交AC于D,AE垂直于BD交BD的延长线于E,求证:BD=2AE
传不了图。
延长AE 与 BC的延长线交于F,
∵∠ABE=∠EBF,BE⊥AF
∴AB=BF ,AE=EF
∴AF=2AE
∵∠EAD+∠ADE=90°,∠CBD+∠BDC=90°,∠ADE =∠BDC
∴∠EAD=∠CBD
又∵AC=BC,∠ACB=∠ACF=90°
∴△BCD≌△ACF
∴BD=AF
∴BD=2AE