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如图,三角形ABC中,角C=90的度,角BAC的平分线交BC于D,DE垂直AB于E,已知CD=3,BD=5,求三角形AB

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 22:39:59
如图,三角形ABC中,角C=90的度,角BAC的平分线交BC于D,DE垂直AB于E,已知CD=3,BD=5,求三角形ABC的周长.
如图,延长AE到F,使EF=AE,连接DF.
在三角形ACE和FDE中,
AE=EF,角AEC=DEF,CE=DE
所以三角形ACE与FDE全等,
得DF=AC=BD,角F=FAC,角C=FDC
因AC=CD有角CAD=ADC
又有角ADB=角C+CAD=FDC+ADC=ADF
在三角形ABD和AFD中
AD=AD,角ADB=ADF,BD=DF
所以三角形ABD与AFD全等,
所以角BAD=FAD,即AD平分角BAE.