1已知:如图,三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线,AF是∠EAC的平分线,若∠ACB=30°

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 21:48:08

1已知:如图,三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线,AF是∠EAC的平分线,若∠ACB=30°
,∠EAF=25°,求：∠AFD,∠DAE的度数

2.如图,三角形ABC中,AD、AE分别是三角形ABC的高和角平分线,BF是∠ABC的平分线,BF与AE交于O,若∠ABC=40°,∠C=60°,求：∠DAE、BOE的度数.

3.在三角形MON中,∠O=55°,三条高线所在直线交于点H,∠MHN的度数?
4.三角形ABC中,∠BAC=∠ACB
（1）如图,E是AB延长线上一点,连接CE,∠BEC的平分线交BC于点D,交AC于点P,求证：∠CPD=90°-二分之一∠BCE
（2）若E是射线BA上一点,（E不与A、B重合）,连接CE,∠BEC的平分线所在直线交BC于点D交CA所在直线于点P.∠CPD与∠BCE有什么关系?请画出图形,给出你的结论,并说明理由.
【希望能详细一点,不要只有一个结果.】

1 ∵∠EAF=25° AF 是∠EAC的角平分线
∴∠FAC=25° ∵∠ACB=30° ∴∠AFD=25° +30° =55°
∵∠EAF=25° ∴∠AEF=180° -25° -55° =100° ∠AED=180° -100° =80°
∵AD⊥BC ∴∠DAE=180° -80° -90° =10°
2 ∵∠ABC=40° BF是∠ABC的平分线
∴∠ABF=∠CBF=20°
∵∠C=60° ∴∠BAC=180° -40° -60° =80°
∵AE是∠BAC的角平分线 ∴∠BAE=∠EAC=40°
∴∠AEC=180° -40° -60° =80°
∵AD⊥BC ∴ ∠DAE=180° -90° -80° =10°
∵∠FBC=20° ∠C=60 ° ∴∠BFA=20° +60° =80°
∵∠EAF=40° ∴ ∠AOF=60° ∵对顶角相等 ∴ ∠BOE=∠AOF=60°
3 .在三角形MON中,∠O=55°,三条高线所在直线交于点H
∵ 易证三角形CON相似三角形AHN
∴∠AHN=∠CON=55°
∴∠OHA+∠BHN=180° -55° =125°
∵ ∠MHB与∠OHA是对顶角
∴∠MHB=∠OHA
∵∠OHA+∠AHN+∠BHN=180°
∴∠MHB+∠BHN=∠MHN=125°
4 设∠CAB=∠BCA=x
∴∠CAB=180° -2x
∵∠ABC=∠BCE+∠CEB
∴二分之一∠ABC=∠CED+二分之一∠DCE 即(180° -2x)/2 =∠CEP+二分之一∠DCE
90° -x=∠CEP+二分之一∠DCE
在三角形PCE中
∠ACB+∠DCE+CED+CPE=180°
即x+(∠CEP+二分之一∠DCE)+二分之一∠DCE+∠CPE=180°
∴x+90° -x+二分之一∠DCE+∠CPE=180°
90° +二分之一∠DCE+∠CPE=180°
∴二分之一∠DCE+∠CPE=90°
∴∠CPE=90° -二分之一∠DCE
即∠CPD=90° -二分之一∠BCE

1已知:如图,三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线,AF是∠EAC的平分线,若∠ACB=30° 已知,如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线. 已知,如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线.若∠C＞∠B,求证∠DAE=1/2（∠C-∠B 已知：如图,三角形ABC中,AB＝AC,AD是∠EAC的平分线.求证：AD平行BC 如图,AF,AD分别是三角形ABC的高和角平分线,且∠B=36°,∠ACB=104°,求∠DAF的度数, 如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线,若角B=30°,角C=50°（1）角DAE与角C— 三角形ABC中AD,AE分别是三角形的高和角平分线,∠B=70°,∠c=40°,求∠DAE的度数. 已知,在三角形abc中,ad、ae分别是三角形abc的高和角平分线,若角b﹦30度,角c等于50度如图,三角形ABC中,AD是高,AE是角平分线,∠C=42°,∠1=18°,求∠B的度数如图,AD是三角形ABC的高,AE是△ABC的角平分线,AF是△ABC的中线,则∠（ )=∠( )=90°；∠（）=∠ 如图,已知△ABC AD是∠EAC的平分线,AF=AC 求证：AG⊥CF 已知AD,AE分别是三角形ABC的角平分线和高,∠B=50°,∠EAD=10°,∠C=____