若三角形ABC的两条中线的长度为6和3,则ABC面积的最大值是多少?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 11:28:32

若三角形ABC的两条中线的长度为6和3,则ABC面积的最大值是多少?
面积最大值为12.
纯代数解法：
在平行四边形里面,我们知道,四条边的平方和等于对角线的平方和.
假设该三角形的三条边为a,b,c
那么就会有：
2(a^2+b^2)=c^2+(12)^2
2(c^2+b^2)=a^2+(6)^2
其中12 和 6 分别是中线 6和 3 延长之后形成的平行四边形的对角线长度.
有以上两个方程,我们可以令 c^2 为参数,解出其他两个.
结果如下：
a^2=c^2+36
b^2=-c^2/2+36
到设c平方为参数的时候怎么解的没看懂

把c^2 看成常数,a^2和b^2看成未知数,这样就变成了二元一次方程
2(a^2+b^2)=c^2+(12)^2
2(c^2+b^2)=a^2+(6)^2
解这个二元一次方程,就可以得到结果
a^2=c^2+36
b^2=-c^2/2+36

若三角形ABC的三条中线为3,4,5,三角形ABC的面积是多少? 在三角形abc中,中线ad等于1,角c等于60度,则三角形abc面积的最大值是多少? 三角形ABC的外心是他的两条中线的交点则三角形ABC的形状为如图所示,△abc的三条中线分别为ad,be,cf.若△abc的面积为1,则以ad,be,cf的长度为三边长的三角形的 O为三角形ABC的中线AD,BE,CF的交点,若三角形AOF的面积为6,求三角形ABC的面积和AO:OD的值在三角形ABC中,中线AD=1,角C=60度,则三角形abc的面积的最大值是多少已知,直角三角形ABC的周长是5,斜边上的中线为1,则三角形ABC的面积是多少三角形ABC中,三条中线等于3、4、5.求三角形的面积. 已知直角三角形abc的两条边长分别为8和6,则斜边上的中线长为多少? 如图,三角形ABC的三条中线AD,BE,CF相交于点P,如果三角形ABC的面积为6,那么图中面积为3的三角形有几个 O为△ABC中线的交点,则三角形ABC的面积：三角形OBC的面积为多少? 已知三角形ABC的面积是12,求三角形ABC三条中线所围成的三角形的面积